Page 335 - Álgebra

DESIGUALDADES
Son relaciones que comparan dos números
reales que son >, <, > y <.

Números reales Ley de tricotomía
En cada punto de la recta numérica está Un número real x tiene una de las
ubicado un número real. siguientes tres posibilidades:

-co - 2 - 1 0 1 3 ... + co x>0 v x=0 v x>0

Número positivo y negativo

• x > 0 <-> x es positivo
• x < 0 x es negativo

Propiedades de las desigualdades

Monotomía de la adición y Transitividad
| multiplicación # iu | x < y a y <z —> x<z

• x <y a ceR -> x+oy+c .
• ex> cy

/— ~ -... —....1 :f f. -f*.............—
Problemas sobré variaciones
l , ..............
¡

Variación de una expresión lineal y ; Variación de una ’ Variación de una cuadrática
■expresión fraccionaria

1. Al sumar o restar un número a Al elevar al cuadrado, se cumple lo
una desigualdad, esta mantiene Al invertir en una siguiente
su sentido. desigualdad se cumple 1. Cuando a > 0 a b > 0
2. Al multiplicar por un número . 1 1 1 a < x < b a2<x2<b2
positivo, la desigualdad a < x < b -» a x b 2. Cuando a <0 a ¿><0
mantiene su sentido. a < x < b -» b2 <x2<a2
3. Al multiplicar por un número , donde o y b son números
negativo la desigualdad cambia reales del mismo signo. 3. CuandoocO a ó>0

de sentido. a<x<b —> 0 á x2 < mayor {o2; ó2}

Problemas sobre máximos y mínirnos

r~ ________ l______
Desigualdad de las medias Cuando a e R +,
Para todo a e R, se cumple
que a2> 0. a + - como mínimo es 2.
{ ..... _______ • ..... í >\Jab, donde a; b e R +

2 a