Page 331 - Álgebra

fM = - ( x 2 - IOx+25- 25- 3)

(JÍ-5 Y

fM= -(x-5 )2+28

Como x e R, entonces (x-5)2 > 0.

(*-5 )2>0

- ( x -5 )2<0

- ( x -5 )2 +28<28
Otra desigualdad muy útil en los
problemas de máximos o míni­
mos es la siguiente:
fM - 28
Para
G fatica mos

AS.- y l ■ ■
1 28 Lo que implica que para x>0,
a: ' (;W' /y'& ■■■
Observamos que/^ varía en (-«»; 28]. x + —, como mínimo es 2.
\ W J m A / __\ ¿{y.l x
Por lo tanto, él máximo valor de es 28. -* -v

A p l i c a c i ó n 14 ¿ X r J '
Si xy= 9, con x; y e R +, halle el mínimo valor de x+y.

o
R e s o l u c i ó n \
Como x y y son positivos, aplicaremos la desigualdad de las

medias.

Tenemos que

Halle el mínimo valor de
2 7 7 2 2 2
Como xy= 9, entonces r x + y x“ +z y ¿ + z¿
xy xz yz
^ > V 9 si x ; y z e R +.
2

x + y
2:3
2 -

x+ y ^ 6

Por lo tanto, el mínimo valor de x+ y es 6.