Page 330 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

A p l ic a c ió n 12
Halle el mínimo valor de f^ = x ¿ + 8 x + 5 si x e R.

R e s o l u c ió n
Completamos cuadrados.

l'8'l
/m = x 2 + 8 x + +5
b J U J

f{'<) ~ F 2 + 8x h- 16-16 + 5

Sea la cuadrática f [x]= {x + 4 )2 - 11
P^ =ax2+bx+c, donde x e R
Como x e R, entonces (x + 4 )¿ > 0.
1. Cuando a > 0, P(x) tiene un
mínimo, el cual es P(_b\, Luego

(X + 4)2 > 0 , |
2. Cuando a < 0, tiene un
(x + 4)2-11>0-11
máximo, el cual es P , b y ^ ........v J
i.2oJ • í .>-% vv M
/ • #■# :Á

Ejemplo Graficamos í % .
> X
P(x)=Vx2+4x+7;xe R
1 / < 6 * ^
Como t?=1 >0, P(x) tiene un ..
valor mínimo el cual se calcula * c - % i *
como;
Observamos que/^ varía en el intervalo [-11; +00).
-P t
Mmín -4
2(1)
Por lo tanto, el mínimo valor de es -11.

^ w = p(- 2)
A p l ic a c ió n 13
w , = 1<-2)2+4(- 2)+7
Halle el máximo valor de f^ = ~ x ¿ + lOx-h 3 si x e R.

R e s o l u c ió n
Completamos cuadrados

fM = - x 2 + 10x+3

f{x)= - (> c - 10x-3)
f
fiof (iof _
x2-10x+ — - — -3
hx) = " I 2 ; J
V V 2 ;