Page 332 - Álgebra

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COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores
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A p l ic a c ió n 15

,
Si 2x+5y=3, con x¡ y e R + halle el máximo valor de xy.

R e s o l u c i ó n
Aplicamos la desigualdad de las medias.

■ UúM ytú¿.

Otras desigualdades Como 2x+5y=3, entonces

1. a 2+ b 2+<? > a b + a c+ b c
a; b; c e R - > ^ 0 x y

; 2. (o+¿>)(o+c)(6 + c) ¿ Qabc
a; ¿> c g R +
;
Elevamos al cuadrado.
3. \[ab > y ^ j - ; o; b e R +
9
:10 x y
o + b
:s i
' ,£mX A
¡a2 +b2 ^ a + b , _ + ... giY¿m,
4. J — -— o) b) e R > x y 1. ■■ ■■

40 # 1
^ 4 # / r
W S
9 \ v . # / *
--
x y s — '”^,í O v
7 40
v e
Por lo tanto, el máximo valor de xy es — .
, ^ 40
\ V
A p l ic a c ió n 16
f _ x 2+9x + 4
Halle el mínimo valor de /(X) - “ si x e R .

R e s o l u c ió n
s¡ a2+b2=1; halle la variación de
Expresamos f,x) convenientemente.
30+40.
x2 +9x +4 _ x2 9x 4
'(x) ~ x x + x + x

f(x) = x + 9 + ^

x + - +9
h*)~ V x )