Page 333 - Álgebra

I
Capítulo 8 Desigualdades

Aplicamos la desigualdad de las medias.

4 ^
y

Operamos

4
x + —
— ■ ~ > 2

4 '
x + —> 4 Desigualdad de Cauchy
Paraa,£x,y e R+se cumple que
+9
{ax+byj2 <(a2 + b2)(x2 + y2)
x + —+ 9>13
x

f(x)
HF* \
» JwW j. % JÊ?
I sBTjÆ ^ æêl 1 l / l

Por lo tant|?, el í|»p im ^áíd r de fM es J |f | ? ‘y s
(x)
%
%
A p l ic a c ió n 77 f.
: ■ - ■ tf ,v%®¿

.
:’;y
Halle el mínimo valor de
rf g ?
a2 + 5x +1 ¿nL
Desigualdad do las m edias
X \ V *
m ^
,
Para 3 valores
si x > 0.
% ✓ Q + b-
>\iabc: a, b:c ’à ' \
R e s o l u c ió n
■iV - 'l-M I i !, i ; I v ; / V - x
J

'
Expresamos E convenientemente.
Para n valores
r x2 5 x 1
E —-------1--------1— X , + X -, ______ LL > ni

x x x \ , •X-v
r 1
£=x+5+—
donde xc x2; ... ; x_ e R+
x l\\\ v\ \¿) ?r? 11 -

£=I x+— |+5
x.
Como x > 0, entonces el mínimo valor de x + —es 2.

£ mín= 2 + 5 = 7