Page 329 - Álgebra

Capítulo 8 Desigualdades

Formamos a partir de los valores de x. Formamos fM a partir de los valores de x.

-4 <x < -3 -5 <x< 0

- 4 + ! < x + f < - 3 + - -2 <x+3 < 3
'..2 2 v_2
Elevamos al cuadrado y como los extremos
5 3 3
-~ < x+ -< --- son de signos contrarios tendremos
2 2 2

: 0 < (x+3)2 < 9
I 3 Ÿ
í - 3 ' 2 ' - - i 0 > -(x+3)2 > -9
l 2. T + 2, , 2,
+ 10
10 > -(x+3r+10 > 1
Operamos
\2
3 25
x + -
2 ) 1<f(,)<10

9 f 3 Y 25 Por lo tanto, la variación de f[x] es (1; 10].

—<2 x + - <—
2 l 2 2
\2
9 1 3 1 25 1 , 6. P R O B LEM A S S O B R E M A X IM O S Y
H— < 1—
.2 2 l 2 ; 2 2 2 M ÍN IM O S
5 Para resolver este tipo de problemas, tenemos:

P ro p ied ad es
5 < f(x) < 13
a. ~i
/(x)e <5' 13> r > u; x e R
J

A p l ic a c ió n 11 Esta propiedad indica que x2 solo puede
Halle la variación de fM = -x ¿ - 6 x +1 ser positivo o cero, pero en ningún caso
si xe(-5; 0). negativo.

También significa que el mínimo valor de
R e s o l u c ió n
x2 es igual a cero.
Expresamos f{x) convenientemente.

/w = -(x2+6x - l)
b. S l Z z t á - . o . b e
L 2

^ )= -í y2+6y+( ! ) - ( ! ) - 1, Esta propiedad, conocida como desigual­
V
dad de las medias, indica que la media
/Jx, = - { x 2 + 6 x + 9 - 9-l)
io aritmética de o y ó que es es mayor o

fM=-(jf+3)2+10 igual que su media geométrica que es Ja b .

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