Page 364 - Álgebra

4. En la inecuación xz>-4, la idea es encontrar los valores
de x, tal que x2 sea mayor que -4 .
Recordemos quex2 siempre es positivo o cero, pero nunca

negativo.
Entonces x2 siempre será mayor que -4, ya que, al ser
siempre positivo o cero, será mayor que cualquier número

negativo.
Importante r £5 Comprobemos esto con una tabla de valores.
.
.... . • .... .. •••
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La inecuación x2<a2, donde X X~
o>0, se verifica si y solo si
- a < x < a .
-3 9
La inecuación x2> o2, donde
a>0, se verifica si y solo si -2 4
x < - a v x>a. Lar^o'íjfítrt.'A. es cualquier
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En la tabla se observa que x2 siempre resulta positivo o
cero, por ende, será mayor que cualquier número negativo.
En nuestro caso, x2 siempre será mayor que -4 . Entonces la
inecuación x2>-4 se cumple para cualquier valor real de x.
Un procedimiento erróneo para
Cualquier valor real de x es solución de esta inecuación, por
resolver la inecuación xz > - 4 es
lo tanto, el conjunto R es su conjunto solución.
x2>-4

5. Resolvamos la inecuación x2+'\<0.
Vx2 > >/-4
Tengamos en cuenta que x2 solo puede ser positivo o cero,
x> V-4 pero nunca negativo.

x > - 2 Entonces x2+1 siempre resultará positivo, ya que al ser x2
¿Dónde están los errores? positivo o cero, al sumarle 1, que es una cantidad positiva,
el resultado siempre será positivo.
En la inecuación x2+1<0, la idea es encontrar los valores
de x, de tal manera que x2-^ sea menor que cero, es decir,
que sea negativo. Pero esto no es posible, ya que, como

explicamos, x2* ! siempre será positivo.