Page 368 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Si una inecuación cuadrática no está en esta * La inecuación -2x2+4x+10 < 0 la dividimos
forma, debemos hacer lo siguiente: entre el coeficiente principal de la cuadrá­

1. Pasamos todos los términos a un solo tica, que es -2.
miembro, de modo que en el otro miembro
quede cero. n 2 , n -2x2 4x 10 0
-2/+4x+10 < 0 -» ----- + — + — >—
-2 -2 -2 -2
Ejemplo
En la inecuación x2+3x<5, debemos pasar La desigualdad cambio
sentido
todos los términos a un solo miembro.

x2+3x <5 Se obtiene x2-2 x -5 > 0 , con lo cual ya

Pasa restando está en la forma simplificada.
a! otro miembro.

Entonces tendremos 3.1, Resolución de la inecuación cuadrática
Se presentan tres casos, de acuerdo a la forma
x2+3x-5 < 0
que tiene la inecuación cuadrática.
Observe que en el segundo miembro que­
dó cero, con lo cual ya está en la forma 3.1.1. Primer caso
simplificada. Cuando es posible llevar la cuadrática

xz+mx+n a la forma (x-a)(x-(3), donde a y
2. Si el coeficiente principal de la cuadrática es (3 g IR, y además a^(3.

diferente de 1, dividimos ambos miembros
de la inecuación entre dicho coeficiente. Al Tengamos en cuenta que a y (3 representan

hacer esto, tengamos en cuenta que si dicho las raíces de la cuadrática y estamos conside­
coeficiente es positivo, se mantendrá el rando que son reales y diferentes.
sentido de la desigualdad; y si es negativo,
cambiará el sentido de la desigualdad. A p lic a c ió n 4
Resuelva x2-5x+6 < 0.
Ejemplos

• En la inecuación 3x2+6x+9 < 0, la cuadrá­
R eso lu c ió n
tica tiene coeficiente principal 3, el cual es
Factorizamos la cuadrática utilizando el méto­
diferente de 1.
do de aspa simple.

Dividimos entre 3 ambos miembros de la x2-5 x+6=(x-2)(x-3)
desigualdad.
x A - 3
9 3x2 6x 9 0
3x2+6x+ 9< 0 -* X + Y + 5 < 3
Luego, tendremos

x2-5 x+6 < 0
Se obtiene x2+2x+3<0, con lo cual ya
está en la forma simplificada. (x~2)(x-3) < 0

i