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Capítulo 9 Inecuaciones

Tenemos que (x-2)(x-3) debe ser menor que Resumimos este análisis de posibilidades en la

cero, es decir, debe ser negativo. siguiente tabla:
Ahora, para que un producto de dos factores
X x-2 x-3 (x-2) (x-3)
sea negativo, dichos factores deben ser de sig­
x<2 (-)(-)= (+ )
nos distintos (uno positivo y el otro negativo).

x=2 0 -1 (0)(-1)=0
Analicemos las posibilidades.
• Cuando x=2 o x=3, el producto (x-2) (x-3) 2<x<3 » - (+)H=H
será igual a cero.
x=3 1 0 (1)(0)=0
Sin contar estos valores, quedan tres posi­
bilidades, las cuales son
x>3 + + (+)(+)=(+)

x < 2 v 2 < x < 3 v x > 3 La inecuación (x-2)(x-3) < 0 se verifica cuando
el producto (x-2)(x-3) es negativo, y eso ocurre
cuando 2 < x < 3. Así que estos valores de x son
las soluciones de la inecuación y el conjunto

que las agrupa, que es el intervalo (2; 3), es su
• Si x<2, se tendrá que x-2 es negativo y
conjunto solución.
también x-3 será negativo. Así que su pro­
A p lic a c ió n 5
ducto (x-2)(x-3) resultará positivo.
Resuelva la inecuación x2-7x+6 > 0.

Cuando x<2: (x-2)(x-3)
(-} h -A R e s o l u c i ó n
!+) q,; Factorizamos la cuadrática con aspa simple.
Afc JA
• Si 2<x<3, se tendrá que x-2 es positivo;
x2-7x+ 6=(x-6)(x-1)
en cambio, x-3 será negativo. Así que su
producto resultará negativo.

Cuando 2<x<3: (x-2)(x-3) Se obtiene (x-6)(x-1) > 0.
H H
------ T-----'
{-) Buscamos que (x-6)(x-1) sea mayor que cero
y que también sea igual a cero. Para que el
. Por último, si x >3, se tendrá que ambos,
producto (x-6)(x-1) sea igual a cero, los valores
(x-2) y (x-3), serán positivos. Así que su
dex deben serx=6 ox=1. Y para que el producto
producto resultará positivo.
(x-6)(x-1) sea mayor que cero, es decir, positivo,

Cuando x> 3: (x-2)(x-3) los factores deben tener el mismo signo (ambos
positivos o ambos negativos), lo cual ocurre
cuando x> 6 ox<1.