Page 367 - Álgebra

A p l ic a c ió n 2 La desigualdad cambió de sentido y se obtiene
Resuelva 5x+2<3x+10. x>-4.

R e s o l u c ió n Su representación en la recta numérica es
Despejamos x en la inecuación. •------------ -

5x+2<3x+10

5x-3x<10-2
2x<8
/. CS=[-4;+co)
8
x < -
2
3. INECUACIÓN CUADRÁTICA
x<4
Para o; b; ce R, con a * 0, la inecuación cua­
drática de incógnita x es aquella de la forma
Su representación en la recta numérica es
f
'i
a:c + bx + c 5 0
.
(x<4)
Ejemplos
í
Su conjunto solución es CS=(-o®; 4), el cual e x2+3x-5>0
agrupa a todos los valores de x menores que 4, C/í 3x2+x-2<0
los cuales son las soluciones de esta inecuación.
,- x2+9x <2

A p l ic a c ió n 3 • 3x 2 + 1
Resuelva 2x+5<5x+17.
Forma simplificada
Por conveniencia, haremos que la inecuación
R e s o l u c ió n
cuadrática tenga la siguiente forma:
Despejamos x en la inecuación.

2x+5<5x+17
>r + mx + n 5 0 |
2x-5x<17-5

-3x<12 Llamaremos a esta forma, la forma simplificada
de una inecuación cuadrática.
Debemos pasar a dividir el coeficiente -3 al
Observe que en esta forma la cuadrática está en
otro miembro; pero como es negativo, al ha- el primer miembro y en el otro miembro está
* cerlo, la desigualdad cambiará de sentido. cero. Es decir, la cuadrática se está comparando
con cero, lo cual nos resultará conveniente, ya
-3 x< 12 (-3 pasa a dividir)
___ S que reducirá el problema a un análisis de signos.

También observe que el coeficiente principal
de la cuadrática es uno.