Page 372 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Elegimos la zona con signo negativo, además, Calculamos el discriminante.

será cerrado en los extremos. A=(-2)2-4(1)(-4)

A=20
••• CS= [l-V 5;1+ V 5]

Como A > 0, usamos la fórmula general de la
b. Relación con el discriminante
cuadrática para hallar las raíces.
Usamos el método de puntos críticos cuando
-(-2)± V20
la cuadrática tiene raíces reales y diferentes. -------------
2(1)
Este tipo de raíces está relacionado con el dis­
criminante de la cuadrática (A) mediante la si­
guiente propiedad:
2

Raíces reales y diferentes A > 0 De este modo obtenemos las raíces 1 + V5 y
1->/5 directamente. Luego aplicamos el méto­

c. Otra forma de hallar las raíces do de puntos críticos y obtenemos el conjunto

Cuando factorizamos una cuadrática con aspa solución [ í -7 5 ; I+V5].
simple o con diferencia de cuadrados, lo hace­
mos con el fin de hallar las raíces (que en este A p lic a c ió n 9
caso son reales y diferentes). Resuelva x2-3x+'] > 0.
Sin embargo, tenemos otra alternativa que es
R e s o l u c i ó n
hallar las raíces usando la fórmula general de
Hallamos su discriminante.
la cuadrática, la cual es
A=(-3)2-4(1)(1)
- j v 'w * -> A=5
- b ± J A Xv^
x - ----------
2 o Como A > 0, usamos la fórmula general de la
\____________ / cuadrática para calcular las raíces.

Usaremos esta fórmula solo cuando el discri­ _ -(-3)±V5 3±V¡
2 2
minante es positivo (A=0).
Aplicamos el método de puntos críticos.

A p l ic a c ió n 8
En el ejemplo anterior, las raíces se pueden ob­

tener directamente usando la fórmula general.
Tenemos que

x2-2 x -4 < 0
3 + V5
i , C S = (~ ;3- ^ ] u
4. \ 2 J