Page 377 - Álgebra

Capítulo 9

2. Q ^ x^ -'Sx+ l

Calculamos su discriminante.

A=(-3)2-4(1)(7)=-19

Como A<0, entonces la cuadrática )?-3x+7 es de signo
positivo para todo x c R .

■ Regla práctica Para darle a la cuadrática

P^x^+mx+n la forma (x-h)2+k,
Para resolver una inecuación cuadrática, usaremos el teore­
donde k> 0, debemos completar
ma del trinomio positivo en la siguiente forma:
cuadrados.
El proceso de completar cua­
drados consiste en lo siguiente:
Cuando A < 0, la cuadrática xz+mx+n es de
signo positivo para todo valor real de y.
Sumamos y restamos [ y j a P'y

A p l ic a c ió n 76
P ^ + m x + l j I +n
Resuelva la inecuación ^2-2x+7<0.

R e s o l u c ió n ••• PM Í x + j ) +n- ( j
Calculamos el discriminante. Ejemplo
A=(-2)2-4(1)(7)=-24 , X 'y Rw=x2+3x+ 5

Como A<0, la cuadrática x2 -2x+7 es de signo positivo para Sumamos y restamos | ^ j a Pw
todo x e R.
= 3x+|2 | ^5-| -
En la inecuación buscamos que x2-Zx+7 sea menor que cero,
es decir, negativo. Pero esto no es posible, ya que, como indi­
camos, esta cuadrática siempre será de signo positivo.

Entonces la inecuación no tiene solución.
" p<*>'l*+f) +7
/. CS=(j)

. Para cualquier cuadrática
El teorema del trinomio positivo aplicado a una cuadrática
cualquiera consiste en lo siguiente:

i ox: + ¿?x + c > 0; Vx e R a > 0 a A < 0 j Trinomio no negativo
o^ + bx+c^O; V x e R
Esta propiedad indica que la cuadrática ax2+bx+c será de a > 0 a A ^ 0
signo positivo para todo x e R si verifica dos condiciones: ------------ — wa* umm»
A < 0 y a > 0.