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4. INECUACION POLINOMIAL DE GRADO Hallamos las raíces de la cúbica.
SUPERIOR o
- > I I r\j
I
rvi
I I
Tiene la forma general n o O
— > >c I I (JO
I
I I

x + 1= 0 — > X = — 1
Ubicamos estas raíces en la recta numérica, en
donde P^ es un polinomio de grado mayor o
la cual quedarán determinadas cuatro zonas
igual que 2.
como se muestra a continuación:
Ejemplos

• x3+Sx2+2<0

• x4+2x-3>0
• x3-2x+1<0 En cada zona, los factores (x-2), (x-3) y (x+1)
tienen un signo definido y su producto tam­
• x5+2x2+x-3>0
bién. En la siguiente tabla indicamos todas las

A p l ic a c ió n 79 posibilidades:
Resuelva x3-4x2+x+6<0.
(x+_1) (x-2 ) (x-3 )

R e s o l u c ió n x <—1
Factorizamos la cúbica con el método de divi­
sores binómicos.
(x+ 1)(x-2)(x-3)
1 -4 1 6 -1 < x < 2

x=2 * T 2 -4 -6
---- ^
x 1 -2 -3 0

2 <x< 3
Se obtiene x3-4 x2+x +6=(x-2)(x2-2 x-3).
La cuadrática xz-2x-3 puede factorizarse con
aspa simple. U + 1)(x-2)(x-3)

x ^ 2 x - 3=(x-3)(x+1) x> 3
x -3
* < 1

Ubicamos los signos de este producto en la
Luego
recta numérica (en cada zona).
x3-4 x2+x +6=(x -2)(x-3)(x +1)

Reemplazamos en la inecuación y tendremos
(x-2)(x-3)(x+1)<0