Page 384 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

A p l ic a c ió n 30 Factorizamos los polinomios del numerador y
Resuelva la inecuación el denominador.
x 2-3 x + 2 n . x2 - 7 x + 6=(x -6)(x -1)
----------- — < 0 .
x - 5

R e s o l u c ió n
Ponemos la condición x-5^ 0, de donde x a 5.
• x2-9=(x +3)(x -3)
Luego factorizamos y obtenemos
La inecuación queda como
(x -1)(x - 2 ) ^ q
x -5 (x -ÓKx - D ^ q
(x+3)(x-3)
Hallamos las raíces de los polinomios, tanto
del numerador como del denominador. Hallamos las raíces, tanto en el numerador
como en el denominador.
X 1 II o —> X = 1
x - 2 = 0 —> X II \ ► r 7\ i: .es ¿ r x - 6 = 0 X II h C
CJ
.
—> x = 5 / A > x-1 = 0 —> X = 1
o II
X
1
L D
x + 3 = 0 —> X II I U (J
Aplicamos el método de puntos críticos.
—> x = 3
o ll
X
m
1
Aplicamos el método de puntos críticos.
Luego tenemos en cuenta lo siguiente:
• Como x*5, entonces en 5 será abierto.

• Como la desigualdad es no estricta (^), los
Tengamos en cuenta lo siguiente:
extremos 1 y 2 serán cerrados.
• Como x*3 y xst-3, los extremos 3 y -3
• Como la desigualdad es < elegimos las
serán abiertos.
zonas con signo (-).
• Como la desigualdad > es no estricta, los
CS=<— ; 1] u [2; 5>
extremos 1 y 6 serán cerrados.
• Como la desigualdad es >, elegimos las
A p l ic a c ió n 31
zonas con signo (+).
Resuelva la inecuación
CS=<-®®;-3) [1; 3> w [6; + ««>
x ^ 7 x ± É > 0 .
x 2 -9
A p lic a c ió n 32

R e s o l u c ió n Resuelva la inecuación
Ponemos la condición x2-9^0, de donde x *-3 x+5 x+1

y x a 3. x - 2 _ x + 3 ‘