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Capítulo 9 Inecuaciones

A p l ic a c ió n 21 Esta propiedad indica que el factor positivo f{x)

Resuelva (x-3)(x+2)(x-5)(x+7)<0. se cancelará.

R e s o lu c ió n A p l i c a c i ó n 22
Hallamos las raíces.
Resuelva (x2+S){x-2)<0.

x - 3 = 0 —> x = 3
R e s o l u c i ó n
x + 2 = 0 -> x = -2 Como ^+5 es un factor positivo (es positivo
para todoxe R), entonces lo cancelamos de la
—> x = 5
I
o
ii
siguiente manera:
L D
x + 7 = 0 —> x = -7
ix H s ]{x - 2 )< 0
Aplicamos el método de puntos críticos.

Nos queda x-2<0, de donde se obtiene x<2.

Debido al tipo de desigualdad, elegimos las
Su conjunto solución es 2>.
zonas con signo (-); además, los extremos -7;
-2; 9 y 5 serán abiertos.
A p l i c a c i ó n 23

/. CS=(-7; -2 ) u (3; 5) Resuelva (x2-2x+6)(x2-3x+2)>0.

-4.2. Casos especiales R e s o l u c i ó n

Para la inecuación polinomial de grado supe­ El factor x2-2x+6 es de signo positivo para
rior PM^0, tendremos los siguientes casos: todo x e R, debido al teorema del trinomio
positivo.
4.2.1. Cuando Píx) tiene un factor positivo
Entonces cancelamos este factor.
Supongamos que P(x) se factoriza como

p (x)=f(x )'3 (x y donde f(x) es un factor de p (xy que
es de signo positivo para todo x e R. (+)
Para resolver la inecuación 0, usamos Nos queda x2-3x+2>0.

la siguiente propiedad:
Lo factorizamos con aspa simple.

x2- 3x + 2 > 0
% ¿0 |
i-------------i
t So mantiene -1
el sentirlo.
(x-2)(x-1)>0