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Esta inecuación implica que (x-4)2 sea menor b. Potación con el discrim inante

que cero o que sea igual a cero. Cuando la cuadrática es un cuadrado perfecto
Pero (x-4)2 no puede ser menor que cero, ya
x2+ mx + n = [x -a )2
que eso significa que debe ser negativo, lo
cual no es posible porque se trata de un cua­
drado perfecto.

esta se descompone como (x-a)(x-a) y en­
Entonces solo queda la opción de que (x-4)2
tonces sus raíces serán iguales. Esto ocurre
sea cero. Eso ocurre cuando x=4, que será la
única solución de esta inecuación. cuando A=0.

••• CS={4)
3.1.3. Tercer caso
Cuando la cuadrática x2jrmx+n puede llevarse
a. Cuadro de posibilidades
a la forma (x-h)2+k, donde h e R y b O .
Podemos resumir todas las situaciones que se
presentan en este caso en el siguiente cuadro: En este caso, la cuadrática tendrá signo positi­
vo para cualquier* e R.
---- T :\V~ . . . . . . .
. T ' '■
-- . t-“ ' : ' Esto ocurre porque (*-/?)“ solo puede ser po­

V;
sitivo o cero, además, estamos considerando
V
Se verifica para que k>0.
(x-a)2>0 CS=R
todo * e R.

Se verifica para «y
j
(x-a)2>0 todo x e R, a CS=R-{oc}
excepción x=a. (x-h)2+k = (+)
*
Ningún valor dex
{x-a)2<0 CS=<>
lo verifica.
A p lic a c ió n 14
Se verifica solo
(x-oc)2<0 CS={a} Resuelva x2-2x+5<0.
para x=cc

R e so lu c ió n
Otros ejemplos Observe que la cuadrática >r-2x+S puede lle­

. (x-8)2 > 0 -} n o o II varse a la forma

. (x-8)2 > 0 CS=R-{8} x 2 - 2x + 5 = x2 - 2x+1+4
s. V"--
. (x—8)2 < 0 CS=4>

. (x-8)2 ¿ 0 -^ CS={8} x2-2 x+5=(x-1)2+4