Page 373 - Álgebra

3.1.2. Segundo caso Esta inecuación significa que (x-5)¿ debe

Cuando es posible llevar la cuadrática ser positivo o cero, lo que se cumplirá para
x^+mx+n a la forma (x-a)2, con a c R . cualquier valor real de x. Esto se debe a la
siguiente propiedad de los números reales:
En este caso, la cuadrática es un cuadrado per­
fecto.

A p lic a c ió n 10
Entonces cualquier vaior rea! a'e x es solución
Resuelva x2-6x+9<0. de esta inecuación.

CS=R
R e s o lu c ió n
Aplicación 12
Observe que x¿ - 6x + 9 = [x - 3)2
Resuelva yr-4.x+4>0.

R e s o l u c i ó n
Reemplazamos en la inecuación y tendremos Observe que ;c-4x-¡-4=(x-2)¿ as un cuadrado
(x-3)2<0. perfecto.
Luego tendremos
Tenemos que (x-3)2 debe ser menor que cero,

es decir, debe ser negativo. Pero esto no- es (x-2)2>0
posible, ya que, por ser un cuadrado perfecto, Buscamos que [x-2)~ sea mayor que cero, es
solo puede ser positivo o cero, pero en ningún decir, que sea positivo, lo cual ocurre con cual­
caso negativo. quier valor reai de*, con la única excepción de

x=2, ya que con este valor la cuadrática {x-2)2
En otras palabras, no hay ningún valor de* que
no será positivo, sino que será igual a cero.
verifique la inecuación (x-3)2<0. Esta inecua­
ción no tiene solución, por ende, su conjunto Entonces cualquier valor real dex, a excepción
de x=2, verifica la inecuación, así que estos va­
solución es CS=p.
lores serán sus soluciones.
/. CS=R-{2}
A p l ic a c ió n 11
Resuelva x2-10x+25>0. A p lic a c ió n 13

Resuelva x¿-Qxa-6<0.
R e s o l u c ió n
Observe que x2-10x+25=(x-5)2 es un cuadra­ R e s o lu c ió n

do perfecto. Observe que x2-8x-r16=(x-4)2 es un cuadra­
do perfecto.
Reemplazamos en la inecuación y tendremos
Luego tendremos
(x-5)2>0 (x-4 )2<0

á 5

y