Page 93 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

A plicación 6 En general

Si x =20142 - 2016'2012, halle el valor de 2x+1
(ia t b)3=a i + 3 c/b + 3o b¿ + 1
C J
Resolución

Nos piden 2x+1. b. (a - b)5 - a J - 3 c/b + 3 a h 1- b3 ¡

_________ _____)
Dato: x=20142-2016-2012
Ejemplos
Escribimos convenientemente la expresión.
• (x+2 f
x = 20142 -(2014+ 2)(2014-2 )
Aplicamos la propiedad a.
dif. de cuadrados
(x+2)3- x 3 + 3 •x2 2 + 3-x -22 + 23
x = 20142 - (2OM2 - 22)
Efectuamos las operaciones y simplificamos.
x = ¿ 0 1 ^ - . 20tí^ + 22 (x+2)3=x3 + 6x2 + 12x+8

x=4
y (x+5)3
Nos piden
Aplicamos la propiedad a.
2x+1=2(4) + 1
)3=x3 + 3 -x2-5 + 3 -x- 52 + 53

:
/. 2x+1=9 '■V - I. _
\
w Efectuamos las operaciones y simplificamos.
" • ' i ' # .... J
6. CUBO DE UN BINOMIO * (v+ 5)3=v3 +15:+ + 7S*+ 125
A-í ! -! v '
Para hallar las propiedades, resolveremos los
9 n y
siguientes ejemplos: : (x-1)3
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)={a+b)z(a+b) Aplicamos la propiedad b.
(x-1)3=x3-3 - x2-1 + 3-x -12-13

(a+b)3=ia2 + 2a b + bz) (a+ b)
Efectuamos las operaciones y simplificamos.
(x-1)3 = x3-3 x2+3x -1
(a+b)3=a3 + 2azb+abz+azb+2abz+b3

(a+b)3=a3+3azb + 3abz+b3 (2x +1)3=(2x)3 + 3(2x)2-1 + 3(2x)-12+13

(2x+ 1)3=8x3 + 3Í4X2) • 1+ 3(2x) -1 + 1
(m +n)3=(m +n)(m +n)(m +n)=(m +n)z{m+n)
(2x + 1)3=8x3 + 12x2 + 6x +1
(m+n)3={m2 + 2mn + nz) (m + n)
(5x-2)3=(5x)3-3(5x)2 -2 + 3(5x) -22- 2 3

.2, .3
(m+ny=mi +2m¿n+mn¿+m¿n+2mn¿+n (5x-2)3=125x3-3(25x2)-2 + 3(5x)-4-8

(m+n)3=m3+3mzn+3mnz+n3 (5x-2)3=125x3-150x2 + 60x-8