Page 94 - Álgebra
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            Capítulo 3                                                                       Productos notables


                                                                            '
                                                                           ■■•.- -y -  v  ■2  •    ¿ .úx-v.


                                                                                       .

            •   (x2 + 3)3=(x2)3 + 3(x2)2-3+3x2-32 + 33           7.  SUMA Y  DIFERENCIA  DE  CUBOS
                                                                                                   'i
                    (x2 + 3)3=x6+9x4+27x2+27                     a.    a ■+ b3=(a +b)(o‘; - o b +b ~)


             •   (x- 2y)3 =x3 -  3 (x)2 • 2y + 3 • x(2y)2 -  (2y)3  b.         (o -b )(v ' í  r¡b  í  ir  :


                    (x- 2y)3 =x3 -3X2 • 2y+ 3 • x(4y2) -  Sy3
                                                                 Ejemplos
                    (x-2y)3=x3-6x2y+12*y2-8y3
                                                                 e   x3 + 8=x3 + 23=(x+2)(x2-2x+4)


             6.1.  Forma semidesarrolíada
                                                                 •   x3 + 1=x3+13=(x+1)(x2-x+ l)


                        ’
             a.   (a -f b) ■-  a3 + b3 + 3 cb (o + b'¡           8    x3-1=x3-13 = (x-1)(x2+x+l)
                                                                 •   x3-8=x3-2 3=(x-2)(x2 + 2x +4)
             b.   (o -  b) - a -  b '' -  3 ab{a -  $)  I  \y |0 rA.   \
                 V_______________________:_____ J_ _ J   ,  O   ,   %
                 .
                                                                 Aplicación 8
             Aplicación 7
                                                                 Si  al  desarrollar  el  producto  (x+2)(x2-2x+ 4)
             Se sabe que a + b =5  y  ab=3.
                                                                 se obtiene ox3 + b,  halle el valor de Vo + b.
             Calcule a3+b3.                                        y   f ' V
                                                                 Resolución
                                                       Vj A A    V ',
             Resolución                              %0\         Nos piden \¡a + b.
              Nos piden o3 + b3.
                                                                 Del dato, tenemos
              Datos:
                                                                     (x + 2 )(x 2 - 2 x  + 4 ) = ax3 + b
                 o+b = 5                                                suma  de  cubos

                 ab = 3
                                                                  Efectuamos la suma de cubos.
              De la propiedad, tenemos
                                                                     x3 + 23=ox3+b
                 (a+b)3=o3+ b3 + 3ab(o+ib)
                                                                     1x3 + 8=ox3+b
              Reemplazamos los datos.                                 1----1— 1    l
                                                                      -

                  53=o3+ó3 + 3-3(5)                               Comparamos y obtenemos

              ->  o3 +b3=125-45                                      o=1  a  b=8

                  o3+b3=80                                            yja + b  —   V i + 8 = V9 = 3
   89   90   91   92   93   94   95   96   97   98   99