Page 94 - Álgebra
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Capítulo 3 Productos notables
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■■•.- -y - v ■2 • ¿ .úx-v.
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• (x2 + 3)3=(x2)3 + 3(x2)2-3+3x2-32 + 33 7. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
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(x2 + 3)3=x6+9x4+27x2+27 a. a ■+ b3=(a +b)(o‘; - o b +b ~)
• (x- 2y)3 =x3 - 3 (x)2 • 2y + 3 • x(2y)2 - (2y)3 b. (o -b )(v ' í r¡b í ir :
(x- 2y)3 =x3 -3X2 • 2y+ 3 • x(4y2) - Sy3
Ejemplos
(x-2y)3=x3-6x2y+12*y2-8y3
e x3 + 8=x3 + 23=(x+2)(x2-2x+4)
6.1. Forma semidesarrolíada
• x3 + 1=x3+13=(x+1)(x2-x+ l)
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a. (a -f b) ■- a3 + b3 + 3 cb (o + b'¡ 8 x3-1=x3-13 = (x-1)(x2+x+l)
• x3-8=x3-2 3=(x-2)(x2 + 2x +4)
b. (o - b) - a - b '' - 3 ab{a - $) I \y |0 rA. \
V_______________________:_____ J_ _ J , O , %
.
Aplicación 8
Aplicación 7
Si al desarrollar el producto (x+2)(x2-2x+ 4)
Se sabe que a + b =5 y ab=3.
se obtiene ox3 + b, halle el valor de Vo + b.
Calcule a3+b3. y f ' V
Resolución
Vj A A V ',
Resolución %0\ Nos piden \¡a + b.
Nos piden o3 + b3.
Del dato, tenemos
Datos:
(x + 2 )(x 2 - 2 x + 4 ) = ax3 + b
o+b = 5 suma de cubos
ab = 3
Efectuamos la suma de cubos.
De la propiedad, tenemos
x3 + 23=ox3+b
(a+b)3=o3+ b3 + 3ab(o+ib)
1x3 + 8=ox3+b
Reemplazamos los datos. 1----1— 1 l
-
53=o3+ó3 + 3-3(5) Comparamos y obtenemos
-> o3 +b3=125-45 o=1 a b=8
o3+b3=80 yja + b — V i + 8 = V9 = 3