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Aplicación 9 Aplicación 10

Si se cumple que x+y=2 a x3+y3=5, o Z )
Determine el valor de a -b
calcule el valor de xy.
si se sabe que a-b-2 y ob=5.

Resolución
R e s o l u c i ó n
Nos piden xy.
Nos piden a3-b 3.
Datos: x+y= 2
Datos:
x3+y3=5
a - b - 2

De la propiedad, tenemos ab = S

{x+y)3=x3 -i-y3 + 3 xy{x+y)
De la propiedad, tenemos
Reemplazamos los datos. {a - b)3=o3 - b3 - 3ab{a - b)

23=5 + 3-xy(2)
Reemplazamos ios datos.
8=5 + 6xy —> 8-5=6xy

23=a3-63-3(5)(2)
3=6xy —> ^ = xy

8+30=o3-¿)3

a3-b 3- 38

Adrien-Marie Legendre
(París, 1752-Auteuil, Francia, 1833). Fue un matemático francés que tras
culminar sus estudios, entró a trabajar en la Escuela Militar, donde completó
un análisis sobre la trayectoria de los proyectiles que le supuso el premio de la
Academia de Berlín en 1782. En 1795 enseñó Matemáticas en la École Nórmale.
En sus primeros trabajos, centrados en la mecánica, introdujo conceptos
como la función que lleva su nombre o la primera demostración del método
de los mínimos cuadrados. Tras los pasos de Euler y Lagrange, estudió las
funciones elípticas y las redujo a tres formas básicas. Fue el primero en hacer
una obra estrictamente relacionada con la teoría de números, ámbito en el
que obtuvo resultados fundamentales como la demostración en 1830 de la
ley de la reciprocidad cuadrática. En 1794 publicó Los elementos de geometría,
una versión reordenada y simplificada de la obra original de Eudides, que fue
traducida a más de treinta idiomas.