Page 126 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Karena operator tidak berbentuk 1 maka dengan metode singkat ini tidak dapat
2
( )
digunakan. Tetapi, agar metode singkat dapat digunakan lagi, dapat dilakukan
langkah-langkah dibawah ini :

1
= cos
3
+ 1
Dengan mengalikan ruas kanan dengan 1+ akan didapatkan :
1+
1 1 +
= . cos
1 − 1 +

1 +
= cos
1 − 2

Dengan demikian telah timbul bentuk 1 kemba0li, maka:
2
( )
1 + 1
= cos − (1 + ) cos
1 − (−1) 2

Ingat bahwa = :

1
= (cos − sin )
2

∴ solusi umum P.D linear tak homogen ini adalah:

1 1 1
= − + 2 ( cos √3 + sin √3 ) + (cos − sin )
1
2
3
2 2 2

2
3. ( + 4 ) = 2
Penyelesaian

P.D linear homogen dari P.D ini adalah:

2
( + 4 ) = 0
Persamaan karakteristik:

+ 4 = 0
2
Akar-akar persamaan karakteristik:

= 2 dan = −2
1
2

124