Page 128 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Gunakan rumus 5.3.1.c, lakukanlah pembagian langsung dahulu,yaitu
1
1
2
2
2 + 1 1 − + + ⋯
4
2 4 8
1
2
1 +
2
1
−
2
2
1
1
4
2
− − -
2 4
1
4

4

2
3
Karena derajat Q(x)= + ,dimanadeajat tertinggi adalah 3 maka derajat
tertinggi pada penderetan atau pembagian langsung adalah 3.
Dengan demikian diperoleh bahwa :
1
1
1
3
2
4
= ( − + ) ( + )
2

2 4 8
1 1 6 1
2
3
= + − −
2 2 4 2
1
2
3
= ( + − 3 − 1)
2
∴ Solusi umum P.D ini adalah
1
3
2
= √2 + sin √2 + ( + − 3 − 1)
1
2
2
2
x
5. (D - 2D - 1)y = e cos x
Penyelesaian
P.D linier homogen dari P.D ini adalah :
2
( – 2 – 1) = 0
Persamaan karakteristik :

2
− 2 – 1 = 0

Akar-akar persamaan karakteristik :

2 ± √4 − 4.1(−1)
λ =
1,2
2.1

126