Page 133 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

d 2 y + y = sec x dapat ditulis sebagai :
dx 2

(D + 1 )y = sec x
2

P.D linier homogen dari P.D ini adalah :
(D 2 + ) 1 y = 0

Akar-akar karakteristiknya :

 = i dan  = i
1 2
Fungsi komplementernya adalah :

Yc = c1 cos x + c2 sin x
Gantilah c1 dan c2 dengan L1(x) dan L2(x) sedemikian sehingga terdapat relasi :

Yp = L1 cos x + L2 sin x

Didiferensiasikan ke x
’
’
DYp = L 1 cos x - L1 sin x + L 2 sin x + L2 cos x
’
’
= L2 cos x - L1 sin x + L 1 cos x+ L 2 sin x
Dari sini diperoleh bahwa :
L1’ cos x+ L2’ sin x=0………………………………………(1)
Dan DYp = L2 cos x - L1 sin x

Kemudian diferensialkan lagi ke x, diperoleh :

2
’
’
D Yp = L 2 cos x – L2 sin x – L 1 sin x – L1 cos x
’
’
= -L2 sin x - L1 cos x + L 2 cos x- L 1 sin x
Karena orde P.D nya sama dengan derajat 2 maka didiferensialkan ke 2 ini
merupakan diferensiasi terakhir, sehingga :
’
‘
L 2 cos x- L 1sin x = Q
’
’
L 2 cos x- L 1 sin x = sec x………………………………(2)
Dari perhitungan di atas didapatkan :
’
’
1) L 1 cos x+ L 2 sin x=0
’
’
2) – L 1 sin x + L 2 cos x = sec x
Hitunglah dahulu L1’ dan L2’ dari 2 persamaan itu dengan metode eliminasi :

' ' 2
L1 cosxsinx L + 2 sin x = 0
1
'
x
L - ' 1 sinxcosx - + L 2 cosx = . cos = 1
cosx

131