Page 134 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

+
2
’
2
’
L 2 sin x+ L 2 cos x = 1
’
2
2
L 2 (sin x + cos x) = 1
’
L 2 = 1
’
Masukkanlah L 2 = 1ke dalam persamaan 1), diperoleh :
’
L 1 cos x = - sin x
sin x
L' = = − tan x
1
cos x
’ ’
Sekarang hitungah L1 dan L2 dengan mengintegrasikan L 1 dan L 2
’
Karena L 1 = -tan x maka L1 = -∫ tan x dx
= - ln |sec x|
’
Karena L 2 = 1 maka L2 = ∫ dx
= x
Solusi partikulir P.D ini adalah :

Yp = L1 cos x + L2 sin x

= - cos x ln |sec x| + sin x
 Solusi umum P.D ini adalah :

y= c1 cos x + c2 sin x – cos x ln |sec x| + x sin x atau

y= (c1 – ln |sec x| ) cos x + (c2 + x) sin x

d 2 y dy
x
2. − 2 + y = e sin x
dx 2 dx

Penyelesaian

d 2 y − 2 dy + y = e sin
x
dx 2 dx x dapat ditulis sebagai :

(D − 2 D 1 )y = e sin x
+
x
2
P.D linier homogen dari P.D ini adalah :
(D 2 − D +1 ) =y 0
2
Persamaan karakteristik:

 2 − 2 + 1 = 0
 ( − 1 )( − 1 ) 0=

132