Page 135 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

Akar-akar persamaan karakteristik :
 − 1 = 0   = 1
1   = 
 − 1 = 0   = 1  1 2
2
 Fungsi komplementernya adalah :

Y = (c + c 2 x )e
x
1
c
Dengan mengganti c1 dan c2 dengan L1(x) dan L2(x) akan diperoleh relasi :
x
Y = L 1 e + L 2 xe
x
p
Diferensialkan terhadap x

DY = L 1 e + L' 1 e + L' 2 xe + L 2 e + L 2 xe
x
x
x
x
x
p
x
x
x
x
x
= L 1 e + L 2 e + L 2 xe + L' 1 e + L' 2 xe
Dari sini diperoleh bahwa :
L ' e x + L ' xe x = 0  L ' +L ' x = 0 .......... ......... ) 1
1 2 1 2
x
x
x
Dan DY = L 1 e + L 2 e + L 2 xe
p
Kemudian DY ini didiferensialkan lagi terhadap x diperoleh :
p
x
x
x
x
x
x
D 2 Y = L' e + L e + L' e + L e + L' xe + L xe
p 1 1 2 2 2 2
Karena orde P.D nya adalah dua maka diferensiasi ke 2 ini dipandang sebagai
diferensiasi terakhir, sehingga :
x
x
x
L ' e + L ' e + L ' xe = Q
2
1
2
x
 L ' e + L ' e + L ' xe = e x sin x
x
x
1 2 2
 ' L + ' L + L ' x = sin x .......... .......... .......... .... ) 2
1
2
2
Dari perhitungan di atas didapatkan:
). 1 L' + L' 2 x = 0
1
) 2 L' + L' + L' x = sin x
1 2 2
− L' = − sin x
(eliminasi)
2
L' = sin x
2
Substitusikan L' = sin x ke persamaan 1), diperoleh :
2
L’1=-x sin x
Hitunglah L1 dan L2 dengan mengintegrasikan L’1 dan L’2 yaitu :
133