Page 137 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

= L cos x − L sin x + L' + L cos x + L sin x
'
'
2
3
1
3
2
Dari sini diperoleh bahwa :
x
L ' +L ' 2 cos + ' L 3 sin x = 0 .......... .......... ...... ) 1
1
Dan DY = L cos x − L sin x
3
2
p
Diferensiasikan DYp ini lagi terhadap x, diperoleh :
'
'
D 2 Y = L cos x − L sin x − L sin x − L cos x
3
p
2
3
2
−= L sin x − L cos x + L cos x − L sin x
'
'
2
3
2
3
Dari sini diperoleh bahwa :
' L 3 cos − ' L 2 sin = 0 .......... .......... .......... ... ) 2
x
x
Dari DY = − L sin x − L cos x
p
3
2
2
Diferensiasikan D Yp ini lagi terhadap x, diperoleh :
'
'
D 3 Y = − L sin x − L cos x − L cos x + L sin x
3
3
p
2
2
Karena orde P.D nya adalah 3, maka diferensiasi ke 3 ini dipandang sebagai
diferensiasi terakhir sehingga :
− ' L sin x − ' L cos x = Q
3 2
 − ' L 3 sin x − ' L 2 cos x = csc x .......... .......... ....... ) 3
Dari perhitungan di atas diperoleh :
'
1 ). L' + L cos x + L sin x = 0
'
2
1
3
) 2 − L sin x + L cos x = 0
'
'
2
3
3 ).− L cos x − L sin x = csc x
'
'
2
3
Hitunglah L’1,L’2,L’3 dari 3 persamaan itu.
Dari 2) dan 3)diperoleh :
− ' L 2 sin x cos + ' L 3 cos x cos = 0
x
x
1
− ' L cos x sin − ' L sin x sin = sin = 1
x
x
x
2
3
sin x

2
2
' L 3 (cos x + sin x ) −= 1 L ' = − 1
3
Substitusikan L’1=-1 ini ke dalam persamaan 2) diperoleh :
135