Page 136 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan


Karena L’1=-x sin x maka L 1 = − xsin xdx

+
= −  xcos− x sin  x

−
= xcos x sin x

Karena L' = sin x maka L 2 = sin xdx
2
= -cos x
Solusi partikulirnya adalah :

Y = L 1 e + L 2 xe
x
x
p
−
= (xcos x sin x )e − xe cos x
x
x

= − e sin x
x
Solusi umum P.D ini adalah :
Y= Yc+Yp
=(c1+c2-sin x)e x

3
3. (D + D )y = csc x
Penyelesaian

P.D linier homogen dari P.D ini adalah :

(D 3 + D ) =y 0

Persamaan karakteristiknya adalah:

 +  = 0
3

  ( 2 + 1 ) 0=

Akar-akar persamaan karakteristik

 = 0 dan  = i dan  = i −
2
3
1
Fungsi komplementernya adalah :
Y = c + c cos x + c sin x
c 1 2 3
Dengan mengganti c1,c2, dan c3 dengan L1(x), L2(x) dan L3(x) diperoleh relasi :

Y = L + L cos x + L sin x
3
1
p
2
Diferensiasikan terhadap x :
DY = L' + L cos x − L sin x + L sin x + L cos x
'
'
1
3
p
3
2
2
134