Page 131 - Buku PD 2020 Lengkap Pak Panjaitan

x 1
Yp = −  cos6 2 x 2 sin 2  x −  24− sin 2 x 14 cos 2 x 24 sin 2  x
+
−
−
40 400
x 3 x 12 7
= − cos 2 x − sin 2 x + sin 2 x + cos 2 x
20 20 100 200
7 − 30 x 12 − x 5
= cos 2 x + sin 2 x
200 100

Solusi Umum P.D ini adalah:

7 − 30 x 12 − 5 x
y = c e − x + c e − 2 x + cos 2 x + sin 2 x
2
1
200 100
3
2
3
7. ( − 2 − 5 + 6) =
Penyelesaian
P.D linear homogen dari P.D ini adalah :

2
3
( − 2 − 5 + 6) = 0
Persamaan karakteristiknya adalah:

2
( − 2 − 5 + 6) = 0
3
⟺ ( − 1)( − 3)( + 2) = 0

Akar-akar persamaan karakteristik adalah :

− 1 = 0 ⇒ = 1
1
− 3 = 0 ⇒ = 3
2
+ 2 = 0 ⇒ = −2
3

∴ = + 3 + −2
2
3
1
Sekarang akan menghitung Yp dengan metode 5.3.1.c. Dari persamaan semula
diperoleh bahwa:
1
3
=
3
2
− 2 − 5 + 6
1
3
=
( − 1)( − 3)( + 2)
Karena F(0) = F(3) = 0 maka metode 5.3.1.c.a. tidak dapat digunakan. Tetapi,
disini kita boleh menulis:

129