Page 21 - MFB24論文-王維彤2024final

資產，因此本研究使用投資組合的平均報酬率做為 R ，R f 為 0，  p
P
則是根據 T0056 的收益率計算出投資組合的年化標準差。

索提諾比率是一種衡量投資績效的工具，由 Frank Sortino 於

1992 年提出，它類似於夏普比率，但它只考慮下行風險，而不是總

體波動性。Sortino 比率的計算公式是將投資的預期收益率率減去無

風險收益率，然後除以下行標準差,即僅考慮低於目標或期望收益率

的波動性。Sortino Ratio 的計算公式如下：

R  R
Sortino Ratio  p f ，
 d

其中 R P 是投資組合的實際回報率，R 是無風險報酬率， d 是投
f
資組合或策略的下行標準差。Sortino Ratio 越高，表示投資組合或策

略在承擔相同單位下行風險時，能獲得更高的超額收益。Sortino Ratio

與 Sharpe Ratio 的主要區別在於，Sortino Ratio 僅考慮下行風險，而

Sharpe Ratio 則考慮總風險。通過僅關注下行風險，Sortino 比率提供

了對投資風險敏感度的更精確測量。

3.2.2 Markowitz 平均數-變異數投資組合模型

資產配置最主要的目的為分散投資風險，從統計的角度來看，假

設 r 為第 i 個隨機資產報酬，平均數為  變異數為  。假設 r i
2
0
0
i
彼此相互獨立且 i.i.d. 則投資組合 r   n i 1 w r 的變異數公式為：
i i
p

var  n i 1 w r   0 2 / n   0 2 , w  1/ n，
i
i i
由上面的公式可知，分散投資 (n 愈大) 會減少風險。而 MV 模型

的概念為給定隨機資產報酬率 r 下選取最適的權重 w ，使得投資
i
i
n
組合 r   i 1 w r 在一定風險下期望報酬最大。換言之，也是給定投
i i
p
資組合期望報酬下，極小化承擔的風險。該模型有分析變異數共變異
數矩陣，導出由報酬率與風險 (標準差) 所構建之投資組合集合，形

成效率前緣。該模型假設如下：

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