Page 22 - MFB24論文-王維彤2024final

T
T
min  var(w r )=w  w ，
2
n


T
T
T
T
T
s.t. (w r )+(1+w 1)r  w   (1 w 1)r   ，w 1  1,
f f P
其中我們假設有 r ，i=1，…，n 檔隨機資產報酬率，其中  為事
i p
先給定的報酬水準， r 為無風險利率，  2 為投資組合變異
i p
T
r
r
數，r n 1  ( ,..., ) 為 i.i.d. 之隨機報酬向量，E(r)= n 1 ，var( )r   n n

i
n
T
表示 n 檔隨機資產報酬率，w n 1  (w 1 ,...,w n ) 為投資組合權重，1 為元
T
素 1 的 n ×1 向量。w r 為整個投資組合報酬。透過 MV 模型，可
以找出最小風險(變異數)，因此最小變異數投資組合在權重加總為 1
的限制下找出最小的風險，公式如下：
min   var(w r ) w  w ，s.t. w 1  1.

T
T
T
2
w p
在本研究中，我們使用 Python 來計算上述指標並進行回測。由於
ETF 投資組合通常不涉及直接購買無風險資產，在這樣的前提下，我
們設定無風險利率為 0，我們利用最小變異數模型重新分配 ETF 成
分股的權重，同時確保投資組合的權重總和為 1，以達到最優的投資

配置。

4. 實證結果

4.1. 績效比較

在本研究中，依據第 3.2 節所述的研究方法，選取 T0056 與

T00713 這兩檔具有代表性的高股息 ETF 作為研究對象，對比了這

兩檔 ETF 自 2017 年 9 月 27 日至 2023 年 12 月 29 日的日淨

值變化。透過圖 1 所示，除了 2020 年 3 月新冠疫情初爆發階段及

2022 年 10 月受系統性風險衝擊導致的較大幅度下跌之外，兩檔

ETF 在樣本期間基本呈現穩健的上漲趨勢。圖 2 進一步呈現，在樣

本期間內，T0056 的總累積報酬率約為 92.45%，而 T00713 則達到

114.58%。T00713 在投資報酬率上表現上顯著優於 T0056 。此外，

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