Page 356 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

Поскольку пространству  <1,n> 1-го уровня иерархии удо-
влетворяют условия
h =1, ... ,h =r
1 r
то элементарные делители будут иметь вид
(- ) , (- ) , ... , (-)
2
1
r
1 2 r
Аналогично, пространству  <2,n> будут соответствовать
элементарные делители
(- ) , (- ) , (- ) , (-) r
1
6 ...
3
1 2 2 r
Тогда в общем случае интегральная матрица принимает
вид
(6.7-14)
Так как А квазидиагональная матрица A , A , A , ... ,Ar,
T
1 2 3
то в силу того, что

можно получить тождество

Откуда

(6.7-15)
т. е. и в этом случае интегральная матрица (6.8-6) является
также квазидиагональной.
По индукции можно сделать вывод, что интегральные
матрицы иерархических пространств с более высоким
уровнем иерархии также будут квазидиагональными.
Выше мы показали, что каждому собственному вектору
соответствует матрица собственных значений вида iA.
Очевидно, что для оператора интегрирования матрица
собственных значений будет равна iA , где A - транспо-
T
T
нированная матрица. Рассмотрим теперь пространство с
355