Page 170 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Es inmediato, por el Teorema 40, que ⊕ es una operaci´ on suma en
un semi–reticulado. La tabla de verdad de ⊕ se obtiene de una forma
muy simple: intercambiando los valores 0 y 1 en el reticulado y cons-
truyendo la funci´ on O que resulta. En la Figura 25 se ilustra el proce-
dimiento para el reticulado 2D4, pero es general para reticulados de
otros rangos y n´ umeros. Esta funci´ on se construye de una manera si-
milar a las funciones penetraci´ on, pero su diagrama difiere claramente
de las Figuras 15 y 20. 132 De esta propiedad resulta la tabla de verdad
presentada en el Cuadro 20.

Figura 25: Semi–reticulado gen´ erico para la funci´ on argumentativa.

Cuadro 20: Tabla de verdad de la funci´ on argumentativa.
⊕ 0 a b c d A B C D 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
a 0 a A 0 D A 0 0 D a
b 0 A b B O A B 0 0 b
c 0 0 B c C 0 B C 0 c
d 0 D 0 C d 0 0 C D d
A 0 A A 0 0 A 0 0 0 A
B 0 0 B B O 0 B 0 0 B
C 0 0 0 C C 0 0 C 0 C
D 0 D 0 0 D 0 0 0 D D
1 0 a b c d A B C D 1

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Como es obvio, en los reticulados de rango 1, ⊕ coincide con la funci´ on Y conocida.
En el reticulado 3Dn, por ejemplo, a ⊕ b = p pero a ∗ b = 0.
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