Page 30 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Las observaciones astron´ omicas que menciona Newton en forma
expl´ ıcita son:

La descripci´ on copernicana del sistema solar: los planetas orbi-
tan alrededor del Sol.
La primera (K1) ley de Johannes Kepler (1571, 1630) que esta-
blece que las ´ areas recorridas –desde por la l´ ınea desde el astro
“centro” al astro “m´ ovil”– son iguales en tiempos iguales. 35
La tercera ley de Kepler (K3) que establece que los per´ ıodos de las
´ orbitas son proporcionales a la potencia 3/2 de la distancia media
del “centro” al “m´ ovil”. Esta ley fue observada en tres casos: para
todo el sistema solar, para J´ upiter y para Saturno.

A partir de K1, mediante los teoremas [63, 64, I, Teoremas i, ii, ii],
Newton muestra que la fuerza que determina las ´ orbitas que cumplen
esta ley, son fuerzas dirigidas desde el “m´ ovil” al “centro”, ver [63, 64,
III, Theorema i, ii]. 36 A partir de K3, mediante [63, 64, I, Theorema
iv, Corol. vi], demuestra que las fuerzas son inversas al cuadrado de la
distancia. 37
Es claro que para la demostraci´ on de la ley inversa al cuadrado de la
distancia Newton razona con movimientos circulares, ya que la excen-
tricidades de las elipses de las ´ orbitas reales son muy peque˜ nas. Pero,
una vez establecida la ley de gravitaci´ on, reconstruye laboriosamente
los movimientos el´ ıpticos y parab´ olicos del sistema solar.

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La ley fue observada por Kepler para Marte de los registros de Tycho Brahe (1546,
1601) y aceptada por Newton para la Luna porque su movimiento es casi circular.
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La sencillez geom´ etrica de la demostraci´ on de estos teoremas es simplemente asom-
brosa, no cabe duda que ´ esta fue la idea principal de toda la teor´ ıa de la gravitaci´ on.
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El Teorema IV demuestra que las fuerzas centr´ ıpetas del movimiento circular son
proporcionales a los cuadrados de los arcos descritos en la unidad de tiempo dividi-
dos por el radio. En lenguaje moderno, la aceleraci´ on en un movimiento circular es
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α = v /R. El Corolario VI establece que si los per´ ıodos de un movimiento circular
son proporcionales a la potencia 3/2 del radio y la velocidades inversamente propor-
cionales a la ra´ ız cuadrada del radio, entonces las fuerzas centr´ ıpetas son inversamente
proporcionales al cuadrado del radio. En lenguaje moderno, el per´ ıodo de un movi-
miento circular es T = 2πR/v, luego de T = k R 3/2 resulta v = 2π/k R 1/2 y luego
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2
α = K/R , donde K = (2π/k) es una constante de proporcionalidad.
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