Page 73 - Dialectica

Las dial´ ecticas naturales

how the truth–values of p and q should determine the truth–
value of p ⇒ q and ¬p. [4, XII, 8] 95

Esta situaci´ on nace de un intento razonable –Birkhoff intuye con su
olfato de matem´ atico que el problema se encuentra en los reticulados
de cinco elementos D3, el reticulado hegeliano– pero sin una orien-
taci´ on real para estudiar el problema. Lo mismo les ocurri´ o a los que
estudiaron el problema posteriormente: no se apartaron de la idea que
la l´ ogica se construye a partir de la negaci´ on y la implicaci´ on, sin con-
siderar operaciones nuevas. Como veremos en los cap´ ıtulos que siguen
el problema est´ a lejos de ser sencillo.
En este estudio el problema se plantea al rev´ es: existe la dial´ ecti-
ca en la naturaleza y es necesario, por lo tanto, encontrar su expresi´ on
formal. Como consecuencia se llega a una l´ ogica multivaluada. Hasta
aqu´ ı esta todo claro. Pero el problema no finaliza con la simple forma-
lizaci´ on.

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La mayor´ ıa de los sistemas estudiados en el pasado simplemente ordenan los grados
de verdad que poseen las proposiciones. Todos los que me son conocidos emplean re-
ticulados distributivos y por lo tanto uniones sub–directas de l´ ogicas binarias. El autor
no ve ninguna raz´ on v´ alida para poner este ´ enfasis en un orden tan simple. Parece va-
ler la pena construir un c´ alculo proposicional basado en reticulados no distributivos
de valores l´ ogicos, digamos de cinco elementos. En los intentos que he realizado para
hacer esto me he visto obstaculizado por la dificultad de determinar, a partir de los
valores l´ ogicos de p y q, los valores de p ⇒ q y de ¬p.
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