Page 77 - Dialectica

Introducci´ on intuitiva a la dial´ ectica

Los desarrollos modernos de la microelectr´ onica han conducido,
en una forma natural, a l´ ogicas multivaluadas con una aplicaci´ on t´ ecni-
ca directa, ver [46, 54, 85].
Todos estos antecedentes nos llevan de una manera natural a con-
siderar a los reticulados como “el ambiente” de la l´ ogica. En este hecho
influye en forma decisiva la existencia de las operaciones l´ ogicas Y y
O como operaciones b´ asicas de un reticulado. Sin embargo, para in-
troducir una l´ ogica en un reticulado –y aun m´ as para formalizar a la
l´ ogica dial´ ectica– es necesario especializar los reticulados e introducir
nociones nuevas. Este trabajo tiene como finalidad presentar “el am-
biente general de la l´ ogica” y dar forma precisa –o mejor dicho, for-
ma algebraica– desde los enunciados del pensamiento espont´ aneo del
hombre hasta las ideas de los cl´ asicos del materialismo dial´ ectico.

Las operaciones en un reticulado

En los reticulados se pueden definir dos operaciones, duales entre
s´ ı, entre dos elementos. Una operaci´ on asocia a cada par de elementos
un tercer elemento que es “superior” o que est´ a m´ as alto en el diagrama,
pero conectado a ambos. Esta operaci´ on se llama O. En forma dual, se
define Y como la “inferior” a los dos elementos. As´ ı por ejemplo se
pueden completar las definiciones de la p´ agina 61 con:

agua = h´ umedo Y fr´ ıo agua O aire = h´ umedo
tierra = fr´ ıo Y seco tierra O agua = fr´ ıo
fuego = seco Y caliente fuego O tierra = seco
aire = caliente Y h´ umedo aire O fuego = caliente

La idea es expresar, por ejemplo, que lo que tienen en com´ un lo
h´ umedo y lo fr´ ıo es el agua, lo que resulta de la uni´ on del agua con
el aire es lo h´ umedo. Estas dos operaciones, duales entre s´ ı, poseen la
misma estructura formal que las operaciones Y, O de la l´ ogica.
Los reticulados poseen un elemento m´ aximo y uno m´ ınimo. En al-
gunos diagramas se han representado, respectivamente, “verdadero” y
“falso”, “todo” y “nada” u otras palabras adecuadas. En adelante tam-
bi´ en se emplear´ an tambi´ en 1 y 0.
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