Page 82 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

m´ as reducida, m´ as simple, de unos pocos elementos: tres, cuatro, cin-
co, doce o m´ as. La existencia de este homomorfismo es la raz´ on de la
coincidencia entre estados o propiedades de la materia y las estructuras
l´ ogicas que “explican” estas propiedades.
La idea de circularidad est´ a presente en esta correspondencia: los
cuatro elementos de Occidente, los cinco elementos chinos o las tres en-
tidades universales –yin, yang, s´ ıntesis–, las interpretaciones m´ agicas
–numerol´ ogicas o astrol´ ogicas– y tantas otras, poseen circularidad. No
son sino homomorfismos incipientes, pero basados en intentos razona-
blemente acertados. El pensamiento pitag´ orico –y el de sus seguidores–
consiste en un homomorfismo sobre siete elementos en un orden deter-
minada y de all´ ı la importancia de los astros m´ oviles, las escalas musica-
les y tantas otras estructuras asimilables. La astrolog´ ıa –tanto occiden-
tal como oriental– no es sino una especulaci´ on acerca de doce elementos
inspirada en las doce lunas del a˜ no. La periodicidad es evidente,

La combinaci´ on de las tres propiedades b´ asicas de la l´ ogica condu-
ce naturalmente a una estructura algebraica de reticulado con propie-
dades particulares –que definiremos m´ as adelante– y que llamaremos
dial´ ecticos por presentar a las tres propiedades mencionadas.
Reticulados y valores l´ ogicos son la imagen de estas propiedades
materiales y de all´ ı que se produzca esta coincidencia inesperada entre
“elementos” y valores l´ ogicos. La epistemolog´ ıa espont´ anea del hombre
descubri´ o este homomorfismo e intent´ o darle una presentaci´ on abs-
tracta, con mayor o menor ´ exito. De hecho fue George Boole [6] quien
lo logr´ o formalizarlos por primera vez. Este homomorfismo sobre las
estructuras algebraicas refleja el conocimiento de la materia y del cam-
bio. Esto muestra que tanto la l´ ogica como la matem´ atica no son una
libre creaci´ on del cerebro humano sino algo atado al universo material
con la fuerza de una ley natural.

Generalidades sobre los reticulados

Los reticulados son estructuras algebraicas –finitas o infinitas– de-
finidas a partir de una noci´ on b´ asica, la noci´ on de orden parcial. Esta
noci´ on se define como sigue.
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