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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

En este estudio hay un caso de homomorfismo que tiene impor-
tancia y que llamaremos homomorfismo reductor o homomorfismo–R.

Definici´ on 8 Se llama homomorfismo–R u homomorfismo re-
ductor, entre los reticulados L y M, a un homomorfismo tal que
M tiene menos elementos que L. Un reticulado que carece de
homomorfismo–R se llama irreductible.

Intuitivamente, un reticulado irreductible no se puede poner en
correspondencia con otro m´ as simple, manteniendo las propiedades
l´ ogicas. As´ ı por ejemplo, el reticulado yin–yang de la Figura 1 posee un
homomorfismo–R, H r , dado por las correspondencias:

H r : 0, yin → 0’ H r : yang, 1 → 1’.

Este homomorfismo–R transforma el reticulado yin–yang en el reticu-
lado de la l´ ogica binaria 0’, 1’ y mantiene las operaciones . y +. El reti-
culado yin–yang es reductible. Por el contrario, el reticulado hegeliano
de la Figura 2 es irreductible. En la Figura 7 se presenta un reticulado
que tambi´ en posee un homomorfismo–R.

Figura 7: El reticulado 2D3 como ejemplo de homomorfismo.

Este homomorfismo H r est´ a dado por las siguientes correspondencias:

0
H r : 0, b, c, C → 0 0 H r : a, A, B, 1 → 1 .
0
0
0
A t´ ıtulo de ejemplo, 1 = A + B → A + B = 1 , a = A . B →
0
0
0
A . B = 1 y as´ ı los dem´ as casos posibles. El estudio en general de los
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