Page 87 - Dialectica

La formalizaci´ on de la dial´ ectica

homomorfismos de los reticulados dial´ ecticos escapa a loa alcances de
este estudio.
Dados dos reticulados se puede definir el producto directo, producto
cartesiano o simplemente producto de reticulados queda definido como:

Definici´ on 9 Sean L 1 , · · · , L s s reticulados. El producto directo (o
cartesiano) L 1 × · · · × L s se define como el reticulado formado por
los elementos (a 1 , · · · , a s ), una colecci´ on de elementos de los s reticu-
lados, mediante la relaci´ on de orden:

(a 1 , · · · , a s ) ≤ (b 1 , · · · , b s )

si, para todo i, se cumple a i ≤ b i para los elementos de cada L i .

El caso m´ as conocido de este producto ocurre con el reticulado bi-
nario de dos elementos, la l´ ogica booleana, ver Figura 11. En [14] se
establece que toda l´ ogica booleana de un n´ umero finito de elementos
n
es una potencia B de la l´ ogica booleana simple.
El producto de reticulados no posee demasiado inter´ es para la dia-
l´ ectica. Es claro que el producto cartesiano, por ejemplo, de L 1 ×L 2 es
homomorfo tanto a L 1 como a L 2 . Los homomorfismos son muy sim-
ples: H r : (a 1 , a 2 ) → a 1 y similar para el ´ ındice 2.

Algunos reticulados de inter´ es l´ ogico
Existe un conjunto de reticulados y de funciones que poseen in-
ter´ es directo en este trabajo. Las siguientes definiciones introducen es-
tos casos. A efectos de completar la notaci´ on, se designara como Bn o
n
B =B× B× · · · × B al reticulado booleano de orden n formado por
el producto directo de n reticulados booleanos B.
Se llama reticulado de Lukasiewicz–Post, Cn, de orden n, a la cade-
na de n elementos entre 0 y 1. Los elementos tienen valores:

p
donde p = 0, 1. · · · , n − 1.
n − 1
Se trata de n racionales entre 0 y 1. En esta estructura se puede
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