Page 90 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Definici´ on 11 Se llama reticulado dial´ ectico de rango r y orden
n > r, rDn, al reticulado formado por los elementos extremos 0, 1 y
r colecciones de n elementos 0 < d i, j < 1, llamados dial´ ecticos. Se
cumple la relaci´ on de orden d i, j < d i+1, j−1 y d i, j < d i+1, j . Con
i = 1, · · · , r y los ´ ındices j = 0, · · · , n − 1 se consideran m´ odulo n.
No son reticulados los que cumplen con las condiciones del Teorema 4.

De acuerdo con esta definici´ on, los reticulados Dn tambi´ en podr´ ıan
designarse como 1Dn. Simplemente es preferible usar una notaci´ on
m´ as breve. Por otra parte, estos reticulados tienen propiedades –por
coincidir ´ atomos y m´ aximos– que los hace diferentes y exige que las
demostraciones de algunos teoremas sean diferentes.
Las definiciones de los reticulados dial´ ecticos contienen los ele-
mentos identificados como caracter´ ısticos de la l´ ogica dial´ ectica. Por
tratarse de un reticulado, existe una relaci´ on de orden entre sus ele-
mentos. Posee rotaciones R k que cumplen R k d i,j = d i,j+k , donde la
suma j + k es m´ odulo n. La definici´ on se puede generalizar m´ as to-
dav´ ıa aumentando el n´ umero de ´ ındices: el primero es el rango y los
siguientes son de orden y sus operaciones son m´ odulo el valor m´ aximo
m´ as 1 de cada ´ ındice.

Figura 8: Dial´ ectica 3D5 como ejemplo del caso general.

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