Page 93 - Dialectica

La formalizaci´ on de la dial´ ectica

la condici´ on 2(r − 1) = n. Consideremos como ejemplo 4D6. En es-
te caso, r ´ atomos consecutivos suman un m´ aximo y se repite el mis-
mo caso de doble resultado de la suma. M´ as a´ un, esto tambi´ en ocurre
en 5D6 donde no solamente 4 ´ atomos tienen doble suma, tambi´ en la
tienen 4 elementos de nivel l´ ogico 2, ver Definici´ on 12, y, en forma
dual, los productos correspondientes. As´ ı ocurre que para todo r tal
que 2(r − 1) ≥ n siempre que adem´ as sea r < n aparecen las dobles
sumas y productos y no son reticulados. En el Cuadro 2 se presentan
las estructuras que no son reticulados.

Cuadro 2: Ejemplos de no reticulados.
n r casos
4 3 3D4
6 4 4D6, 5D6
8 5 5D8, 6D8, 7D8
10 6 6D10, 7D10, 8D10, 9D10
... ... ...

Una noci´ on importante para la dial´ ectica es el nivel l´ ogico de un
elemento que se relaciona con el “grado de verdad” o proximidad a 1
que posee un elemento.

Definici´ on 12 Se llama nivel l´ ogico de un elemento d i,j del reticulado
rDn –llamados gen´ ericamente elementos dial´ ecticos del reticulado– al
n´ umero i. Los elementos dial´ ecticos de Dn poseen nivel l´ ogico 1.

A partir de esta definici´ on resulta un teorema b´ asico del automor-
fismo.

Teorema 5 Un automorfismo transforma un elemento de un reticu-
lado dial´ ectico en otro elemento de igual nivel l´ ogico. Esta relaci´ on es
una relaci´ on de equivalencia.

Demostraci´ on. El nivel l´ ogico s del elemento d s,t permite construir
una cadena del tipo 0 < d 1,p < d 1,q < · · · < d s,t con elementos
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