Page 94 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

contiguos. Rec´ ıprocamente, si la cadena existe, el nivel l´ ogico es s. El
automorfismo transforma esta cadena en otra con el mismo n´ umero
de elementos y las mismas relaciones, luego conserva el nivel l´ ogico.
Los automorfismos de un reticulado forman un grupo. Luego a = I a,
donde I es el automorfismo identidad. Si A es un automorfismo y b =
A a entones a = A −1 b. Si b = A 1 a y c = A 2 b entonces c = A 2 A 1 a.
Se cumplen las tres condiciones de la equivalencia, idempotencia (I),
conmutativa (C) y transitiva (T), luego est´ a demostrado.

Teorema 6 Si dos elementos diferentes de un reticulado dial´ ectico po-
seen el mismo nivel l´ ogico, entonces no son comparables.

Demostraci´ on. Por la definici´ on del reticulado, para que dos ele-
mentos a, b sean comparables –esto es, se vinculen entre s´ ı como a ≤ b
o a la inversa– es necesario que tengan diferente el primer ´ ındice, o sea,
el nivel l´ ogico.

Definici´ on 13 Un elemento d s,i de un reticulado rDn, donde
r = 2s − 1, se llama elemento central del reticulado.

Los elementos centrales poseen una cadena de s elementos hasta el
0 y tambi´ en s elementos hasta el 1, por eso son llamados centrales.En la
Figura 8 los elementos (2, i) son elementos centrales. 100 En el ejemplo
hegeliano los tres elementos t, a, s son valores centrales. Por el contra-
rio, en el reticulado de la Figura 4 no existen valores centrales.
El rango r de los reticulados rDn determina un tipo de dial´ ecti-
ca. Existe una ´ unica dial´ ectica de rango cero y es la l´ ogica binaria.
Hay una infinidad de las dem´ as dial´ ecticas seg´ un su n´ umero de ´ ato-
mos, pero cada rango determina una familia con propiedades diferen-
tes. Las dial´ ecticas de rango 1 las podemos llamar hegelianas o simples
y son ´ utiles para analizar los problemas de contrarios y del devenir.

100
Si existe una negaci´ on N de modo que se verifica la ecuaci´ on N x = x, entonces
x es un elemento central, tal como ocurre con todos los elementos de Dn. Como es
claro, si una negaci´ on tiene esta propiedad, no es una negaci´ on en sentido estricto.
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