Page 89 - Dialectica

La formalizaci´ on de la dial´ ectica

Consideremos los reticulados que generan una l´ ogica dial´ ectica,
no booleana. Comencemos por la definici´ on general de un reticulado
dial´ ectico. De acuerdo con esto resultan las siguientes definiciones.

Definici´ on 10 Se llama reticulado dial´ ectico de rango 1 y de orden
n, Dn, al reticulado formado por los valores extremos 0 y 1 y n ´ atomos,
d i , que verifican 0 < d i < 1 y son llamados elementos dial´ ecticos.

Estos reticulados poseen una importancia grande en este trabajo.
Por definici´ on ocurren los siguientes casos:

D0 = B = C2, dial´ ectico de orden 0, definido por abuso
de lenguaje como coincidente con el reticulado booleano
simple o binario o como la cadena simple de Lukasiewicz.

D1 = C3, coincide con la cadena de orden 3 de la l´ ogica de
Lukasiewicz.

2
D2 = B , coincide con el reticulado booleano de orden 2 y
con la dial´ ectica yin–yang, Figura 1.

D3, reticulado dial´ ectico de Hegel, el caso b´ asico de la l´ ogi-
ca dial´ ectica, Figura 2.

D4, reticulado dial´ ectico de orden 4, coincide con los ele-
mentos jonios, Figura 3.

D5, reticulado dial´ ectico de orden 5, coincide con los ele-
mentos chinos, Figura 5.

El reticulado 2D4, Figura 4, integra una serie m´ as compleja de re-
ticulados dial´ ecticos. De inmediato se puede extender esta situaci´ on a
un caso m´ as general.
89