Page 84 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

idempotentes (I) asociativas (A) y conmutativas (C). Las operaciones
puede extenderse a varios elementos, por lo tanto. Por abuso de len-
guaje la dos operaciones se llamar´ an suma (+) y producto ( . ).
En todo reticulado se puede definir la idea de elementos contiguos.

Definici´ on 5 Dos elementos x, y de un reticulados se llaman conti-
guos si cumplen que x < y, y no existe ning´ un elemento z del reticu-
lado que cumpla x < z < y.

Hay algunos elementos del reticulado que tienen un nombre parti-
cular.

Definici´ on 6 En todo reticulado finito los elementos contiguos a 1, se
llaman m´ aximos, los elementos contiguos a 0 se llaman ´ atomos.

En este libro empleamos la notaci´ on t´ ecnica para las operaciones en
el reticulado. As´ ı por ejemplo, en 2D4, Figura 4, ocurre:

seco . fr´ ıo = tierra
aire + agua = h´ umedo.

En la literatura matem´ atica sobre reticulados, ver [4, 5], se emplea ∩
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para el punto y ∪ para el signo +. Los ejemplos anteriores se escriben:
seco ∩ fr´ ıo = tierra
aire ∪ agua = h´ umedo.

Tambi´ en se puede emplear la notaci´ on l´ ogica: el punto se lee como Y, el
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signo + se lee O. El ejemplo es:
seco Y fr´ ıo = tierra
aire O agua = h´ umedo.
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En [14] se emplean los s´ ımbolos ∨ y ∧ respectivamente para ∪ y ∩ para evitar la
confusi´ on con las operaciones uni´ on e intersecci´ on de conjuntos.
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Russell y muchos l´ ogicos emplean ∨ –que recuerda la palabra latina “vel” que expre-
sa la disyunci´ on– para el O y el punto para Y, ver [81].
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