Page 88 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

definir una negaci´ on l´ ogica N que posee la propiedad:

p n − 1 − p
N = .
n − 1 n − 1
La l´ ogica as´ ı construirda se encuentra definida en [55, 56, 77]. En es-
ta l´ ogica Lukasiewicz incluye dos funciones modales: certidumbre (Ge-
wissheit) y posibilidad (M¨ oglichkeit). 99 Estos agregados no ilustran de-
masiado lo que sucede en las dial´ ecticas naturales o las propuestas en
este trabajo.
En la l´ ogica ternaria de Hans Reichenbach (1891, 1953) [46, 47]
se consideran tres funciones que se llaman negaciones, sobre el reti-
culado C3. La funci´ on “c´ ıclica” intercambia todos los elementos y es
similar a la primera de las funciones negaci´ on que introduce Post [77]
en Cn. Evidentemente no se cumple con la propiedad de Augustus De
Morgan (1806, 1871). La “negaci´ on completa” de Reichenbach carece
de funci´ on inversa y tampoco cumple con De Morgan. Finalmente, la
“negaci´ on diametral” es una negaci´ on seg´ un la definici´ on de Lukasie-
wicz. Tanto Lukasiewicz [55] como Post [77], en su segunda definici´ on,
coinciden con la definici´ on de Lukasiewicz de negaci´ on en Cn.

Los reticulados dial´ ecticos
Los reticulados dial´ ecticos –definidos de una manera imprecisa–
son reticulados que poseen dos propiedades b´ asicas:

Una rotaci´ on que lo transforma en s´ ı mismo, un automorfismo.
0
0
Un anti–isomorfismo que transforma x+y en x . y y dualmente,
0
0
donde se indica con x , y a los correspondientes de x, y.
El conjunto m´ as importante de reticulados dial´ ecticos lo constituye
los reticulados irreductibles. Sin embargo, los que son reducibles tam-
bi´ en poseen inter´ es en algunos casos, por esta raz´ on no se exige en la
definici´ on de reticulado dial´ ectico que tengan esta propiedad.

99
Si d designa a un valor intermedio entre 0 y 1, Lukasiewicz define como G(0) =
0, G(d) = 0, G(1) = 1 y M(0) = 0, M(d) = 1, M(1) = 1, respectivamente
Gewissheit y M¨ oglichkeit.
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