Page 294 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Solusi Olimpiade Matematika 2013

x  2x  2x  1
3
4
2
Pertidaksamaan  1 harus memenuhi syarat I dan syarat II,
x  1
2
sehingga:

–1 0 1 3

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaannya adalah {xx  0 atau x  3
dan x  –1}

2
2
2
2
2
2
2
2
2
6. Jika nilai 100B = 100 + 99 – 98 – 97 + 96 + 95 – 94 – 93 +  + 4 + 3 2
2
2
– 2 – 1 , maka nilai B adalah ...
Jawab:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
100B = 100 + 99 – 98 – 97 + 96 + 95 – 94 – 93 +  + 4 + 3 – 2 – 1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
100B = (100 – 98 ) + (99 – 97 ) + (96 – 94 ) + (95 – 93 ) +  + (4 – 2 )
2
2
+ (3 – 1 )
100B = (100 – 98)(100 + 98) + (99 – 97)(99 + 97) + (96 – 94)(96 + 94) +
(95 – 93)(95 + 93) +  + (4 – 2)(4 + 2) + (3 – 1)(3 + 1)
100B = 2  198 + 2  196 + 2  190 + 2  188 +  + 2  6 + 2  4
100B = 2  (198 + 196 + 190 + 188 +  + 6 + 4)
100B
= (198 + 196 + 190 + 188 +  + 6 + 4)
2
50B = 198 + 196 + 190 + 188 +  + 6 + 4  50 suku
Selanjutnya gunakan trik gauss:
50B = 198 + 196 + 190 + 188 +  + 6 + 4
50B = 4 + 6 + 12 + 14 +  + 196 + 198 + dibalik urutannya
100B = 202 + 202 + 202 + 202 +  + 202 + 202
100B = 50  202

50 202
B = = 101
100
Jadi, nilai B adalah 101.

Siap OSN Matematika SMP 2015 285