Page 48 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

a. Banyak bola pada pola ke- 100
Jawab:

2
2
2
(2  100 – 1) – (2  100 – 3) = (200 – 1) – (200 – 3) 2
2
= 199 – 197 2
= (199 + 197)  (199 – 197)

= 396  2 = 792

b. Jumlah bola hingga pola ke- 100

Jawab:

S = (2n – 1) 2
n
S = (2  100 – 1) 2
100

= (200 – 1) 2
= (199) 2

= 39.601

Jadi, umlah bola hingga pola ke- 100 adalah 39.601.

3. Masing-masing segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memperhatikan
pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke- 10, 100, dan ke- n untuk
sebarang n bilangan bulat positif.

Jawab:

Pola ke- 1: 3  2  1 + 1

Pola ke- 2: 5  2  2 + 1

Pola ke- 3: 7  2  3 + 1

Pola ke- 4: 9  2  4 + 1



Pola ke- n:  2n + 1

Siap OSN Matematika SMP 2015 39