Page 46 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

Soal dan Pembahasan

1. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke- 10, 100, n pada pola berikut untuk
sebarang n bilangan bulat positif.

Jawab:

3, 6, 10,  (disebut juga pola bilangan segitiga)

(1 + 2), (1 + 2 + 3), (1 + 2 + 3 + 4), 

Perhatikan bahwa:

l :  1
1
l :  1 + 2
2

l :  1 + 2 + 3
3
l :  1 + 2 + 3 + 4
4

Diketahui deret bilangan di atas merupakan deret aritmetika dengan:

a (suku pertama) = 1
b (beda/selisih) = 1

dengan rumus jumlah sampai suku ke-n:

n
S =  2a  n  1   b
n
2
n
S =  2 1  n  1   1
10
2
n
=  2 n   1
2

n  n n   1
=  n   1 =
2 2
Dengan demikian:

Siap OSN Matematika SMP 2015 37