Page 45 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar




Untuk n = 100  S  100   2 2  100 1 2 = 10.100

100
2
Jadi, jumlah 5 suku pertama dan jumlah 100 suku pertama berturut-turut
adalah 30 dan 10.100.

F. DERET GEOMETRI

Jika U ,U ,U  barisan aritmetika, maka U  U  U  merupakan
1 2 3 1 2 3
deret geometri. Jumlah n suku pertama barisan geometri adalah:

a 1 r n 
S  , r < 1 (untuk r < 1) Dengan:

n
1 r
a = suku pertama
atau
r = rasio/pembanding
 a r   1
n
S  , r > 1 (untuk r > 1) n = nomor suku (suku ke- ...)
n r  1

Contoh.
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + ..

Jawab:

Deret geometri: 2 + 4 + 8 + 16 + .

a = 2  suku pertama

r = 2  rasio (r > 1)

Dengan menggunakan rumus di atas (untuk r > 1) diperoleh:

2  2   1 2 128 1 
7
Untuk n = 7  S  = = 2  127 = 254

7
2 1 1
Jadi, jumlah 7 suku pertama adalah 254.

36 Wahyu