Page 30 - E-Modul Pengantar Aljabar

Apa yang dapat disimpulkan dari ketiga grafik di atas?

Gambar (a) dan (c) memperlihatkan 2 garis saling tegak lurus dan gambar (c) memperlihatkan
2 garis tidak tegak lurus. Gambar (a) memperlihatkan bahwa garis vertikal dan garis
horisontal saling tegak lurus. Sekarang perhatikan kemiringan garis-garis di gambar (b). Pada
1
gambar (b) ada 2 garis dengan persamaan = − − 4 dan = 2 − 4.
2
1 1
= − − 4 mempunyai kemiringan = − 1
2 1 2 } = −
1
= 2 − 4 mempunyai kemiringan = 2 2
2
atau dengan kata lain . = −1
2
1
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan bahwa
Dua garis dengan kemiringan saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil
1
2
kali kemiringan sama dengan –1 atau . = −1. Selain itu dua garis juga saling tegak
1
2
lurus jika satu garis adalah garis vertikal (x=a) dan garis yang lain adalah garis
horisontal (y=b).
Contoh 16. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar, tegak lurus atau bukan
keduannya.
1
a. + 4 = − dan 4 − 16 − 1 = 0
4
b. − 3 = −2 dan 3 − 6 = 4
c. 1 + 5 = dan 2 = 5 + 10

Penyelesaian
Pertama setiap persamaan diselesaikan dalam y kemudian tentukan kemiringan masing-
masing persamaan.
1
1
a. + 4 = − = − − 4
4 4
1
4 − 16 − 1 = 0 = 4 +
4
1
Diperoleh kemiringan = − = 4.
1
2
4
1
Hasil kali 2 kemiringan tersebut . = − . 4 = −1, sehingga dua garis tersebut
2
1
4
dikatakan tegak lurus.
b. − 3 = −2 = −2 + 3
4
3 − 6 = 4 = 2 +
3
Diperoleh kemiringan = −2 = 2.
2
1
Karena dua kemiringan tersebut tidak sama dan hasil kalinya tidak sama dengan −1 maka
dikatakan dua garis tersebut tidak sejajar dan tidak tegak lurus.
c. 1 + 5 = = 5 + 1
5
2 = 5 + 10 = 5 +
2
Diperoleh kemiringan = 5 = 5 juga diperoleh titik potong dengan sumbu y
2
1
5
yaitu (0,1) dan (0, ).
2
Karena = = 5 dan titik potong dengan sumbu y berbeda maka dikatakan dua garis
1
2
tersebut sejajar.