Page 34 - E-Modul Pengantar Aljabar

Fungsi Sepotong Sepotong (Piecewise Function)

Kadang-kadang fungsi didefinisikan sepotong sepotong menggunakan fungsi yang berbeda
di tiap bagian di dalam domainnya. Dengan kata lain fungsi dapat didefinisikan oleh
beberapa sub fungsi, dimana masing-masing sub fungsi berada pada interval tertentu di
dalam domainnya.

Contoh 19. Jika diketahui fungsi sepotong sepotong di bawah ini

−3 , < 0
( ) = { 2 , 0 ≤ ≤ 2
− + 6 , > 2
maka
a. tentukan nilai f(–2), f(0), f(2) dan f(5)
b. gambar grafik fungsi di atas

Penyelesaian

a. Untuk menyelesaikan soal a, maka yang pertama dilakukan adalah menentukan
bagian dari domain yang mana yang memuat nilai x yang diberikan. Kemudian
menentukan nilai fungsi dengan memasukkan nilai x pada sub fungsi yang
bersesuaian.
- f(–2)
karena –2 < 0 maka sub fungsi yang digunakan adalah f(x) = –3, sehingga
diperoleh f(–2) = –3
- f(0)
karena 0 ≤ 0 ≤ 2 maka sub fungsi yang digunakan adalah f(x) = x , sehingga
2
diperoleh f(0) = 0 = 0
2
- f(2)
karena 0 ≤ 2 ≤ 2 maka sub fungsi yang digunakan adalah f(x) = x , sehingga
2
diperoleh f(2) = 2 = 4
2
- f(5)
karena 5 > 2 maka sub fungsi yang digunakan adalah f(x) = –x + 6, sehingga
diperoleh f(5) = –5 + 6 = 1

b. Karena fungsi didefinisikan dalam 3 bagian maka untuk menggambar grafik fungsi
juga dibagi menjadi 3 bagian
1) Menggambar grafik f(x) = –3 hanya untuk x < 0. Beberapa pasang titik dapat dilihat
pada tabel 1.
2) Menggambar grafik f(x) = x hanya untuk 0 ≤ ≤ 2. Beberapa pasang titik dapat
2
dilihat pada tabel 2.
3) Menggambar grafik f(x) =–x +6 hanya untuk x > 2. Beberapa pasang titik dapat
dilihat di tabel 3.